幂函数的定义域和值域_诗界网络

幂函数是基本初等函数之一，一般形式为\(y = x^a\)。对于幂函数的定义域和值域，需要根据指数\(a\)的不同情况来进行讨论。

当\(a\)为正整数时，定义域为\(R\)，值域也为\(R\)。(y = x^2\)，无论\(x\)取何值，\(x^2\)都有意义，且\(x^2\)的值可以取到所有非负实数。

当\(a\)为负整数时，定义域为\(\{x|x\neq0\}\)，值域为\(\{y|y\neq0\}\)。(y = x^{-2}=\frac{1}{x^2}\)，因为分母不能为\(0\)，(x\neq0\)，而\(\frac{1}{x^2}\)恒大于\(0\)，所以值域为\(\{y|y\gt0\}\)。

当\(a\)为分数时，要分情况讨论。若\(a=\frac{m}{n}\)（\(m,n\)为互质的正整数，\(n\gt1\)），当\(n\)为奇数时，定义域为\(R\)，值域为\(R\)；当\(n\)为偶数时，定义域为\(\{x|x\geq0\}\)，值域为\(\{y|y\geq0\}\)。(y = x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\)，只有\(x\geq0\)时才有意义，且其值也为非负实数。

幂函数的定义域和值域取决于指数\(a\)的取值，通过对不同情况的分析，可以准确地确定幂函数的定义域和值域。

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文章标题：幂函数的定义域和值域
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