标准差的计算公式什么是标准差

诗界网络 2025-11-20 19:04:21

标准差的计算公式什么是标准差

标准差是一种统计量，用于衡量数据的离散程度。它反映了数据相对于平均值的分散情况。

标准差的计算公式较为复杂，对于一组数据\(x_1, x_2, \cdots, x_n\)，其平均值为\(\overline{x}\)，则标准差\(\sigma\)的计算公式为：\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}\)。

这个公式的含义是，先求出每个数据与平均值的差的平方，然后将这些平方和除以数据的个数\(n\)，***取平方根。这样得到的标准差越大，说明数据的离散程度越大，即数据越分散；标准差越小，说明数据的离散程度越小，即数据越集中。

有一组数据\(2, 4, 6, 8, 10\)，其平均值为\((2 + 4 + 6 + 8 + 10) \div 5 = 6\)。根据标准差公式计算可得：

\

\begin{align}

&\sqrt{\frac{(2 - 6)^2 + (4 - 6)^2 + (6 - 6)^2 + (8 - 6)^2 + (10 - 6)^2}{5}}\\

=&\sqrt{\frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5}}\\

=&\sqrt{\frac{40}{5}}\\

=&\sqrt{8}\\

&\approx 2.83

\end{align}

\

这表明这组数据的离散程度相对较大。

标准差在统计学中有着广泛的应用，它可以帮助我们了解数据的分布情况，比较不同数据集的离散程度等。

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