圆台表面积公式公式是什么

诗界网络 2025-11-20 17:51:44

圆台表面积公式公式是什么

圆台是一种几何体，它由一个平行于底面的截面截去圆锥的一部分而得到。那么圆台的表面积公式是什么呢？

圆台的表面积包括侧面积和上下两个底面的面积。侧面积公式为\(S_侧 = πl(R + r)\)，(l\)为母线长，\(R\)为下底面半径，\(r\)为上底面半径。上下底面面积分别为\(S_上底 = πr²\)，\(S_下底 = πR²\)。

所以圆台的表面积公式为\(S = S_侧 + S_上底 + S_下底 = πl(R + r) + πr² + πR²\)。

在使用这个公式时，需要准确测量圆台的母线长、上下底面半径等参数，然后代入公式进行计算。已知一个圆台的母线长为\(5\)，下底面半径为\(3\)，上底面半径为\(2\)，那么它的表面积为：

\

\begin{align}

S&=π×5×(3 + 2) + π×2² + π×3²\\

&=π×5×5 + π×4 + π×9\\

&=25π + 4π + 9π\\

&=38π

\end{align}

\

通过这个公式，我们可以方便地计算出圆台的表面积，为解决与圆台相关的数学问题提供了重要的工具。

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